Математическая наука в простой школе

Знать математику означает уметь ее применять. Всякая теория важна своим применением. Им оправдывается само построение учения и в равной мере ее изучение. Поэтому обучать какой-нибудь теории означает, в частности, обучать ее применениям.

Применение математической теории иногда понимается узко, как непосредственное применение аппарата этой учения к решению практических задач. Именно так понимают приложения теории и в традиционном преподавании.

Однако не менее важными являются приложения одного учения в другое. Приложения такого вида тоже связаны с практикой, но уже опосредствованно, через другую теорию. Если учение применяется для развития другой теории, а последняя имеет важные практические приложения, то по существу это же можно утверждать и о теории. Изолированность отдельных разделов сайта учителя математики и учений в традиционном обучении обусловлена, в частности, пренебрежением такого рода приложениями.

Будем понимать приложения учения в широком смысле, включая и непосредственные практические приложения, и приложения в другой теории.

Всякое приложение учения предполагает построение модели. Когда теория применяется к решению практической задачи, строится модель этой задачи в понятиях теории (например, составляется система уравнений). В этом случае строится абстрактная модель конкретной задачи. Когда же одно учение применяется в другой, строится модель первой в объектах другой (например, модель векторной алгебры в объектах геометрии или модель теории множеств в объектах теории делимости). В этом случае строится абстрактная модель абстрактного учения. Когда абстрактная теория применяется к системе конкретных предметов и отношений, строится конкретная модель этой абстрактной теории (например, модель абстрактной булевой алгебры в объектах алгебры релейно-контактных схем).

Как научить учащихся решать задачи — одна из центральных проблем педагогики математики.

Проблеме обучения решению определенных классов математических задач (арифметических, геометрических на построение, на доказательство и т. п.) посвящена обширная учебно-методическая литература и презентации по математике.

Однако, когда на практике возникает задача, она прежде всего не является ни арифметической, ни геометрической, ни вообще математической. Как перевести ее в математическую задачу? Как решать эту математическую задачу, олимпиаду по математике или олимпиаду по информатике?

Разработка такого общего подхода, общей методики решения задач математическими методами предпринята Д. Пойа. Книга Д. Пойа окажет учителю помощь в практической работе. Но и она не дает ключ к решению любых задач. Имеются алгоритмы для решения многих классов задач, так называемых типовых задач, но не существует общего метода, общего алгоритма, овладение которым обеспечило бы нам возможность решать любую задачу.

Если выполнить все рекомендации Д. Пойа, это не будет означать, что мы сумеем решить любую задачу. Роль этих и других рекомендаций состоит в том, что они способствуют формированию структуры рассуждений в поисках решения задач. Имеется в виду не жесткая структура рассуждений, приспособленная, к определенным типам задач, а гибкая мыслительная деятельность.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *